MathGL имеет быстрый парсер текстовых формул (see Вычисление выражений) , понимающий большое число функций и операций. Базовые операции: ‘+’ – сложение, ‘-’ – вычитание, ‘*’ – умножение, ‘/’ – деление, ‘%’ – остаток от деления, ‘^’ – возведение в целосичленную степень. Также есть логические операции: ‘<’ – истина если if x<y, ‘>’ – истина если x>y, ‘=’ – истина если x=y, ‘&’ – истина если x и y оба не равны нулю, ‘|’ – истина если x или y не нуль. Логические операции имеют наинизший приоритет и возвращают 1 если истина или 0 если ложно.
Базовые функции: ‘sqrt(x)’ – квадратный корень из x, ‘pow(x,y)’ – x в степени y, ‘ln(x)’ – натуральный логарифм x, ‘lg(x)’ – десятичный логарифм x, ‘log(a,x)’ – логарифм по основанию a от x, ‘abs(x)’ – модуль x, ‘sign(x)’ – знак x, ‘mod(x,y)’ – остаток от деления x на y, ‘step(x)’ – ступенчатая функция, ‘int(x)’ – целая часть x, ‘rnd’ – случайное число, ‘random(x)’ – матрица случайный чисел размером как x, ‘hypot(x,y)’=sqrt(x^2+y^2) – гипотенуза, ‘cmplx(x,y)’=x+i*y – комплексное число, ‘pi’ – число π = 3.1415926…, inf=∞
Функции для работы с комплексными числами ‘real(x)’, ‘imag(x)’, ‘abs(x)’, ‘arg(x)’, ‘conj(x)’.
Тригонометрические функции: ‘sin(x)’, ‘cos(x)’, ‘tan(x)’ (или ‘tg(x)’). Обратные тригонометрические функции: ‘asin(x)’, ‘acos(x)’, ‘atan(x)’. Гиперболические функции: ‘sinh(x)’ (или ‘sh(x)’), ‘cosh(x)’ (или ‘ch(x)’), ‘tanh(x)’ (или ‘th(x)’). Обратные гиперболические функции: ‘asinh(x)’, ‘acosh(x)’, ‘atanh(x)’.
Специальные функции: ‘gamma(x)’ – гамма функция Γ(x) = ∫0∞ tx-1 exp(-t) dt, ‘gamma_inc(x,y)’ – неполная гамма функция Γ(x,y) = ∫y∞ tx-1 exp(-t) dt, ‘psi(x)’ – дигамма функция ψ(x) = Γ′(x)/Γ(x) для x≠0, ‘ai(x)’ – Эйри функция Ai(x), ‘bi(x)’ – Эйри функция Bi(x), ‘cl(x)’ – функция Клаузена, ‘li2(x)’ (или ‘dilog(x)’) – дилогарифм Li2(x) = -ℜ∫0xds log(1-s)/s, ‘sinc(x)’ – функция sinc(x) = sin(πx)/(πx) для любых x, ‘zeta(x)’ – зета функция Римана ζ(s) = ∑k=1∞k-s для s≠1, ‘eta(x)’ – эта функция η(s) = (1 - 21-s)ζ(s) для произвольного s, ‘lp(l,x)’ – полином Лежандра Pl(x), (|x|≤1, l≥0), ‘w0(x)’, ‘w1(x)’ – функции Ламберта W. Функции W(x) определены как решение уравнения: W exp(W) = x.
Экспоненциальные интегралы: ‘ci(x)’ – cos-интеграл Ci(x) = ∫0xdt cos(t)/t, ‘si(x)’ – sin-интеграл Si(x) = ∫0xdt sin(t)/t, ‘erf(x)’ – функция ошибки erf(x) = (2/√π) ∫0xdt exp(-t2) , ‘ei(x)’ – интеграл Ei(x) = -PV(∫-x∞dt exp(-t)/t) (где PV обозначает главное значение), ‘e1(x)’ – интеграл E1(x) = ℜ∫1∞dt exp(-xt)/t, ‘e2(x)’ – интеграл E2(x) = ℜ∫1∞dt exp(-xt)/t2, ‘ei3(x)’ – интеграл Ei3(x) = ∫0xdt exp(-t3) для x≥0.
Функции Бесселя: ‘j(nu,x)’ – функция Бесселя первого рода, ‘y(nu,x)’ – функция Бесселя второго рода, ‘i(nu,x)’ – модифицированная функция Бесселя первого рода, ‘k(nu,x)’ – модифицированная функция Бесселя второго рода.
Эллиптические интегралы: ‘ee(k)’ – полный эллиптический интеграл E(k) = E(π/2,k), ‘ek(k)’ – полный эллиптический интеграл K(k) = F(π/2,k), ‘e(phi,k)’ – эллиптический интеграл E(φ,k) = ∫0φdt √(1 - k2sin2(t)), ‘f(phi,k)’ – эллиптический интеграл F(φ,k) = ∫0φdt 1/√(1 - k2sin2(t))
Функции Якоби: ‘sn(u,m)’, ‘cn(u,m)’, ‘dn(u,m)’, ‘sc(u,m)’, ‘sd(u,m)’, ‘ns(u,m)’, ‘cs(u,m)’, ‘cd(u,m)’, ‘nc(u,m)’, ‘ds(u,m)’, ‘dc(u,m)’, ‘nd(u,m)’.
Некоторые из функций могут быть недоступны если не была включена поддержка GSL при компиляции библиотеки MathGL.
При разборе формул нет различия между верхним и нижним регистром. Если аргумент лежит вне области определения функции, то возвращается NaN.
MathGL версии 2.5 позволяет использовать пользовательские функции fn1()...fn9() при вычислении формул, определенные после символа(ов) ’\’. Например, "fn1(3)\x^_1" даст "x^3". Кроме того, добавлены функции ’sum’, ’dsum’, ’prod’ для вычисления сумм, сумм с переменным знаком и произведений в формулах. Например, "sum(_i^2,5)" даст "30"=0+1^2+2^2+3^2+4^2, "dsum(_i^2,5)" даст "10"=0-1^2+2^2-3^2+4^2, и "prod(1+_i,5)" даст 5!="120". Вызовы суммирования и произведения можно делать вложенными, используя переменные _i,_j,...,_z. Например, "sum(sum(_j+_i^2,5),5)" даст "200". Кроме того, в аргументах можно использовать и пользовательские функции. Например, "sum(fn1(_i)-fn2(_i),4)\_1^4\_1^3" эквивалентно "sum(_i^4-_i^3,4)" и даст "62".